Sección cónica
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a
navegación,
búsquedaSe denomina sección cónica a la curva intersección de un
cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
β < α :
Hipérbola (azul)
β = α :
Parábola (verde)
β > α :
Elipse (morado)
β = 90º :
Circunferencia (rojo)
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
Cuando β = α la intersección es una recta
generatriz del cono (el plano será
tangente al cono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice. El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).
Estas secciones degeneradas no se consideran secciones cónicas.
Tabla de contenidos[
ocultar]
1 Expresión algebraica2 Propiedades3 Aplicación4 Véase también4.1 Curvas cónicas4.2 Aplicaciones5 Enlaces externos//
Expresión algebraica [
editar]
Esquema de las cuatro secciones cónicas.
En
coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma
algebraica mediante
ecuaciones cuadráticas de dos variables (x,y) de la forma:
en la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá:
h² = ab : parábola.
h² < ab : elipse.
a = b y h = 0 : circunferencia.
h² > ab : hipérbola.
a + b = 0, la ecuación representará una
hipérbola rectangular.
Propiedades [
editar]
Las curvas cónicas son siempre suaves. Más precisamente, no tienen puntos de inflexión en su desarrollo. Esto es muy importante sobre todo en las aplicaciones que se describen a continuación.
Aplicación [
editar]
Las curvas cónicas son importantes en astronomía: dos cuerpos masivos que interactúan según la ley universal de la gravitación describen secciones cónicas si su centro de masa se considera en reposo. Si están muy juntas describiren elipses, si se alejan demasiado describirán hipérbolas o parábolas. También son importanes en
aerodinámica y en su aplicabilidad
industrial, ya que permiten ser repetidas por medios mecánicos con gran exactitud, logrando superficies,
formas y curvas perfectas.
Véase también [
editar]
Cortes y curvas resultantes
Curvas cónicas [
editar]
HipérbolaParábolaElipseCircunferenciaCuádrica